Cerrahpaşa Tıp Fakültesi’nden mezun olan Coşkunçay; Abbott, Pfizer, Novo Nordisk ve Takeda firmalarının medikal departmanlarındaki görevlerinin ardından, 2015 yılından bu yana Bristol-Myers Squibb’de Türkiye Ülke Medikal Direktörü olarak çalışmaktaydı. Dr. Elif Coşkunçay, Şubat 2019 itibariyle GSK yönetim ekibine katıldı.
Dr. Coşkunçay görevi, merkezi Singapur’da bulunan GSK Gelişmekte olan Ülkeler Solunum - Alerji Bölgesel Medikal Danışmanlığı’na atanan Dr. Fulya Erman’dan devraldı.